【題目】已知數列 
的各項均為正整數，對于任意n∈N* ， 都有 
成立，且 
．
（1）求 
， 
的值；
（2）猜想數列 的通項公式，并給出證明．
【答案】
（1）
解：因為 
， 
當 
時，由 
，即有 
，
解得 
．因為 
為正整數，故 
．
當 
時，由 
，
解得 
，所以 
．
（2）
解：由 ， 
， ，猜想： 
下面用數學歸納法證明．
①當 
， 
， 
時，由（1）知 
均成立．
②假設 
成立，則 
，
由條件得 
，
所以 
，
所以 
因為 
， 
， 
，
又 
，所以 
．
即 
時， 也成立．
由①，②知，對任意 
， ．
【解析】本題主要考查了數學歸納法證明不等式，解決問題的關鍵是根據（1）先列出 
所滿足條件 
，化簡得 
，再根據數列 
的各項均為正整數這一限制條件求出 
，同理可得 
（2）猜想： ，用數學歸納法證明的關鍵由k成立推出k+1成立，其推導思路同（1）：由條件得 
，所以 
，所以 
因為 ， 
， ，所以 
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2x+m21﹣x ．
（1）若函數f（x）為奇函數，求實數m的值；
（2）若函數f（x）在區間（1，+∞）上是單調遞增函數，求實數m的取值范圍；
（3）是否存在實數a，使得函數f（x）的圖象關于點A（a，0）對稱，若存在，求實數a的值，若不存在，請說明理由．
注：點M（x1 ， y1），N（x2 ， y2）的中點坐標為（ 
， ）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab的兩個零點分別是﹣3和2．
（Ⅰ）求f（x）；
（Ⅱ）當函數f（x）的定義域是[0，1]時，求函數f（x）的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班20名同學某次數學測試的成績可繪制成如圖莖葉圖.由于其中部分數據缺失，故打算根據莖葉圖中的數據估計全班同學的平均成績.
（1）完成頻率分布直方圖；
（2）根據（1）中的頻率分布直方圖估計全班同學的平均成績
（同一組中的數據用改組區間的中點值作代表）；
（3）根據莖葉圖計算出的全班的平均成績為
，并假設
，且
取得每一個可能值的機會相等，在（2）的條件下，求概率
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某校舉行的一次數學競賽中，全體參賽學生的競賽成績X近似服從正態分布N（70，100）．已知成績在90分以上（含90分）的學生有16名．
（1）試問此次參賽的學生總數約為多少人?
（2）若該校計劃獎勵競賽成績在80分以上（含80分）的學生，試問此次競賽獲獎勵的學生約為多少人?
附：P（｜X－μ｜＜σ）＝0．683，P（｜X－μ｜＜2σ）＝0．954，P（｜X－μ｜＜3σ）＝0．997
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