Question

【題目】某市推行“共享汽車”服務，租用汽車按行駛里程加用車時間收費，標準是“1元/公里+0.2元/分鐘”，剛在該市參加工作的小劉擬租用“共享汽車“上下班.單位同事老李告訴他：“上下班往返總路程雖然只有10公里，但偶爾上下班總共也需要用時大約1小時”，并將自己近50天往返開車的花費時間情況統計如下

時間（分鐘）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）
次數ξ	8	18	14	8	2

將老李統計的各時間段頻率視為相應概率，假定往返的路況不變，而且每次路上開車花費時間視為用車時間.

（1）試估計小劉每天平均支付的租車費用（每個時間段以中點時間計算）；

（2）小劉認為只要上下班開車總用時不超過45分鐘，租用“共享汽車”為他該日的“最優選擇”，小劉擬租用該車上下班2天，設其中有ξ天為“最優選擇”，求ξ的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）17.12；（2）分布列見解析，1.6.

【解析】

（1）求出租車費用的頻率分布表，再計算平均租車費用；

（2）根據二項分布的概率公式求出各種情況對應的概率，得出分布列和數學期望．

解：（1）列出用車花費與相應頻率的數表如下：

花費	14	16	18	20	22
頻率	0.16	0.36	0.28	0.16	0.04

估計小劉平均每天的租車費用為：

．

（2）的可能取值為0，1，2．

用時不超過45分鐘的概率為0.8，且．

則，，，

的分布列為：

	0	1	2
	0.04	0.32	0.64

．