Question

【題目】如圖所示，我市某居民小區擬在邊長為1百米的正方形地塊上劃出一個三角形地塊種植草坪，兩個三角形地塊與種植花卉，一個三角形地塊設計成水景噴泉，四周鋪設小路供居民平時休閑散步，點在邊上，點在邊上，記．

（1）當時，求花卉種植面積關于的函數表達式，并求的最小值；

（2）考慮到小區道路的整體規劃，要求，請探究是否為定值，若是，求出此定值，若不是，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1），]；最小值為 （2）是定值，且．

【解析】

（1）根據三角函數定義及，表示出，進而求得.即可用表示出，

（2）設，利用正切的和角公式求得，由求得的等量關系.進而求得的值，即可求得的值.

（1）∵邊長為1百米的正方形中，，，

∴，，

∴

，其中

∴當時，

即時，S取得最小值為．

（2）設，

則，

在中，，在中，，

∴，

∵，

∴，整理可得，

∴，

∴，

∴是定值，且．