【題目】某校的
名高三學生參加了天一大聯考，為了分析此次聯考數學學科的情況，現隨機從中抽取
名學生的數學成績（滿分：
分），并繪制成如圖所示的莖葉圖.將成績低于
分的稱為“不及格”，不低于
分的稱為“優秀”，其余的稱為“良好”.根據樣本的數字特征估計總體的情況.
（1）估算此次聯考該校高三學生的數學學科的平均成績.
（2）估算此次聯考該校高三學生數學成績“不及格”和“優秀”的人數各是多少.
（3）在國家扶貧政策的倡導下，該地教育部門提出了教育扶貧活動，要求對此次數學成績“不及格”的學生分兩期進行學業輔導：一期由優秀學生進行一對一幫扶輔導，二期由老師進行集中輔導.根據實踐總結，優秀學生進行一對一輔導的轉化率為
；老師集中輔導的轉化率為
，試估算經過兩期輔導后，該校高三學生中數學成績仍然不及格的人數.
注：轉化率
【答案】（1）
分；（2）不及格的人數為
人，優秀的人數為
人；（3）人
【解析】
（1）根據題意即求15個數的平均數；
（2）根據題意，在隨機抽取的
人中，不及格的人數為
，優秀的人數為
，所以不及格率為
，優秀率為
，分別乘以3000即得；
（3）根據一期輔導的轉化率，求出一期輔導后不及格的人數，再根據二期輔導的轉化率，求出二期輔導后不及格的人數.
（1）因為抽取的名學生的數學學科的平均成績為
.
所以依此估計此次聯考該校高三學生的數學學科的平均成績為分.
（2）依題意知，隨機抽取的人中，不及格的人數為，優秀的人數為.
所以不及格率為，優秀率為.
所以估計在此次聯考中該校高三學生數學成績不及格的人數為
，
優秀的人數為
.
（3）由（2）知，不及格人數為.
設一期輔導后不及格人數為
，則
，解得
.
設二期輔導后不及格人數為
，則
，解得
.
所以估計經過兩次輔導后，該校高三學生中數學成績仍然不及格的人數為.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市推行“共享汽車”服務，租用汽車按行駛里程加用車時間收費，標準是“1元/公里+0.2元/分鐘”，剛在該市參加工作的小劉擬租用“共享汽車“上下班.單位同事老李告訴他：“上下班往返總路程雖然只有10公里，但偶爾上下班總共也需要用時大約1小時”，并將自己近50天往返開車的花費時間情況統計如下
時間（分鐘） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） |
次數ξ | 8 | 18 | 14 | 8 | 2 |
將老李統計的各時間段頻率視為相應概率，假定往返的路況不變，而且每次路上開車花費時間視為用車時間.
（1）試估計小劉每天平均支付的租車費用（每個時間段以中點時間計算）；
（2）小劉認為只要上下班開車總用時不超過45分鐘，租用“共享汽車”為他該日的“最優選擇”，小劉擬租用該車上下班2天，設其中有ξ天為“最優選擇”，求ξ的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】公元前
世紀的畢達哥拉斯是最早研究“完全數”的人.完全數是一種特殊的自然數，它所有的真因子（即除了自身以外的約數）的和恰好等于它本身.若從集合
中隨機抽取兩個數，則這兩個數中有完全數的概率是______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若橢圓
：
上有一動點
，到橢圓的兩焦點
，
的距離之和等于
，到直線
的最大距離為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點
的直線
與橢圓交于不同兩點
、
，
（
為坐標原點）且
，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在南北方向有一條公路，一半徑為100
的圓形廣場（圓心為
）與此公路所在直線
相切于點
，點
為北半圓弧（弧
）上的一點，過點作直線的垂線，垂足為
，計劃在
內（圖中陰影部分）進行綠化，設的面積為
（單位：
），
（1）設
，將表示為
的函數；
（2）確定點的位置，使綠化面積最大，并求出最大面積．
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