Question

已知m∈R，命題p：對任意x∈[-1，1]，不等式2x-1≥m²-4m恒成立；命題q：存在 x∈[-1，1]，使得ax≥m成立．
（Ⅰ）若p為真命題，求m的取值范圍．
（Ⅱ）當a=2，若p∧q為假，p∨q為真，求m的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：先化簡命題p，q，再利用“或”“且”“非”的意義即可得出．

解答： 解：對于命題p：對任意x∈[-1，1]，不等式2x-1≥m²-4m恒成立，
∴m²-4m≤（2x-1）_min=-3，
∴m²-4m+3≤0，
解得1≤m≤3．
∴m的取值范圍是[1，3]；
（I）若p為真命題，則m的取值范圍是[1，3]．
（II）當a=2時，
對于命題q：存在 x∈[-1，1]，使得2x≥m成立．
∴m≤（2x）_max=2．
∵p∧q為假，p∨q為真，
∴p與q一真一假．
當p真q假時，

1≤m≤3 m＞2

，解得2＜m≤3．
當q真p假時，

m＜1或m＞3 m≤2

，解得m＜1．
綜上可得m的取值范圍是：m＜1或2＜m≤3．

點評：本題考查了簡易邏輯的有關知識、不等式的解法，屬于中檔題．