Question

已知兩條曲線ρsin(

π

4

+θ)=

2

，

x=1+ 5 sinθ y=2+ 5 cosθ

（θ為參數(shù)，θ∈R）相交于A，B兩點，則AB=

 

．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：直線與圓,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為普通方程，求出圓心到直線的距離d，即可求出直線被圓截得的弦長AB．

解答： 解：根據(jù)題意，得：

∵ρsin( π 4 +θ)= 2

，
∴ρsinθ+ρcosθ=2，
化為普通方程是直線x+y-2=0；
∵

x=1+ 5 sinθ y=2+ 5 cosθ

，
化為普通方程是（x-1）²+（y-2）²=5；
它是圓心為（1，2），半徑為

5

的圓；
∴圓心到直線的距離是d=

|1+2-2|

2

=

2

2

，
∴直線被圓截得弦長AB=2

r2-d2

=2

( 5 )2-( 2 2 )2

=3

2

．
故答案為：3

2

．

點評：本題考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)先把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為普通方程，再來解答問題，是基礎(chǔ)題．