Question

某高中有高一、高二、高三共三個學年，根據學生的綜合測評分數分為學優生和非學優生兩類，某月三個學年的學優生和非學優生的人數如表所示（單位：人），若用分層抽樣的方法從三個學年中抽取50人，則高一共有10人．

	高一學年	高二學年	高三學年
學優生	100	150	z
非學優生	300	450	600

（1）求z的值；
（2）用隨機抽樣的方法從高二學年學優生中抽取8人，經檢測他們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8人的得分看作一個總體，從中任取一個分數a．記這8人的得分的平均數為

.

x

，定義事件E={|a-

.

x

|≤0.5，且f（x）=ax²-ax+2.31沒有零點}，求事件E發生的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,分層抽樣方法,眾數、中位數、平均數

專題：概率與統計

分析：第（1）問涉及分層抽樣知識，第（2）問涉及古典概型與平均數的計算．

解答： 解：（1）根據分層抽樣的特征，有

400

1600+z

=

10

50

，
解得z=400．
（2）由題意，

.

x

=9．
由|a-

.

x

|≤0.5，得8.5≤a≤9.5．
由f（x）=ax²-ax+2.31沒有零點，得0＜a＜9.24．
所以，符合上述兩個條件的a=8.6，9.2，8.7，9.0，共4個值，
故所求概率為P=

4

8

=

1

2

．

點評：本題考查了抽樣方法與古典概型知識，屬基礎題．掌握了分層抽樣的特征與古典概型概率計算公式即可正確求解．