Question

【題目】如圖，直角梯形ABCD與等邊△ABE所在的平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=AD=2，F為線段EA上的點，且EA=3EF．
（I）求證：EC∥平面FBD
（Ⅱ）求多面體EFBCD的體積．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）連接AC、BD交于點O，連接FO，

在梯形ABCD中，有△DOC與△BOA相似，可得OA=2OC，AC=3OC，

又EA=3EF，∴FO∥EC

又FO面FBD，EC面FBD

平面ACE∩平面FBD=FM．

∴EC∥平面FBD；

（Ⅱ）多面體EFBCD的體積V=VE﹣ABCD﹣VF﹣ABD

= × = ．

【解析】（Ⅰ）連接AC、BD交于點O，連接FO，可得AC=3OC，又EA=3EF，得FO∥EC即可證得EC∥平面FBD （Ⅱ）多面體EFBCD的體積V=VE﹣ABCD﹣VF﹣ABD= × =
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關知識，掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行．