Question

為了研究男羽毛球運動員的身高x（單位：cm）與體重y（單位：kg）的關系，通過隨機抽樣的方法，抽取5名運動員測得他們的身高與體重關系如下表：

身高（x）	172	174	176	178	180
體重（y）	74	73	76	75	77

①從這5個人中隨機的抽取2個人，求這2個人體重之差的絕對值不小于2kg的概率；
②求回歸直線方程

y

=bx+a．

Answer 1

考點：線性回歸方程,古典概型及其概率計算公式

專題：計算題,概率與統計

分析：①列舉出從這5個人中隨機的抽取2個人，這2個人體重之差的絕對值不小于2kg的情況，即可求出概率；
②求出回歸系數，即可求回歸直線方程

y

=bx+a．

解答： 解：①抽取的2個人的體重為：
（74，73），（74，76），（74，75），（74，77）；
（73，76），（73，75），（73，77）；
（76，75），（76，77）；
（75，77）．
滿足條件的有6種情況，…（4分）
故：2個人體重之差的絕對值不小于2kg的概率

6

10

=

3

5

．      …（6分）
②

.

x

=

1

5

（172+174+176+178+180）=176，

.

y

=

1

5

（74+73+76+75+77）=75          …（8分）

xi- . x	-4	-2	0	2	4
yi- . y	-1	-2	1	0	2

b=

4+4+0+0+8

16+4+0+4+16

=0.4    …（11分）
∴a=75-0.4×176=4.6，
∴

y

=0.4x+4.6．                                       …（12分）

點評：本題考查概率的計算，考查回歸直線方程，考查學生的計算能力，屬于中檔題．