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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設函數f1(x)=x2,f2(x)=2(x-x2),f3(x)=
1
3
|sin2πx|
ai=
i
99
,i=0,1,2,…,99.記Ik=|fk(a1)-fk(a0)|+|fk(a2)-fk(a1)丨+…+|fk(a99)-fk(a98)|,k=1,2,3,則(  )
A、I1<I2<I3
B、I2<I1<I3
C、I1<I3<I2
D、I3<I2<I1
考點:函數與方程的綜合運用
專題:函數的性質及應用
分析:根據記Ik=|fk(a1)-fk(a0)|+|fk(a2)-fk(a1)丨+…+|fk(a99)-fk(a98)|,分別求出I1,I2,I3與1的關系,繼而得到答案
解答: 解:由|(
i
99
)2-(
i-1
99
)2|=
1
99
×
2i-1
99
,故I1=
1
99
(
1
99
+
3
99
+
5
99
+…+
2×99-1
99
)
=
1
99
×
992
99
=1,
2|
i
99
-
i-1
99
-(
i
99
)2+(
i-1
99
)2
|=2×
1
99
|
99-(2i-1)
99
|
,故I2=2×
1
99
×
58(98+0)
2×99
=
98
99
×
50
99
<1,
I3=
1
3
[||sin2π•
1
99
|-|sin2π•
0
99
||
+||sin2π•
2
99
|-|sin2π•
1
99
||
+…+||sin2π•
99
99
|-|sin2π•
98
99
||]

=
1
3
(2sin2π•
25
99
-2sin2π•
74
99
)>1
,
故I2<I1<I3,
故選:B.
點評:本題主要考查了函數的性質,關鍵是求出這三個數與1的關系,屬于難題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(1)求證:當a、b、c為正數時,(a+b+c)(
1
a
+
1
b
+
1
c
)≥9.
(2)已知x>0,y>0,證明不等式:(x2+y2 
1
2
>(x3+y3 
1
3

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知直線l的參數方程為
x=2+t
y=3+t
(t為參數),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρsin2θ-4cosθ=0(ρ≥0,0≤θ<2π),則直線l與曲線C的公共點的極徑ρ=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

設點M(x0,1),若在圓O:x2+y2=1上存在點N,使得∠OMN=45°,則x0的取值范圍是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

若變量x,y滿足約束條件
x+y≤4
x-y≤2
x≥0,y≥0
,則2x+y的最大值是(  )
A、2B、4C、7D、8

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科目:高中數學 來源: 題型:

根據如下樣本數據:
x345678
y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0
得到回歸方程為
y
=bx+a,則(  )
A、a>0,b<0
B、a>0,b>0
C、a<0,b<0
D、a<0,b>0

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知F為雙曲線C:x2-my2=3m(m>0)的一個焦點,則點F到C的一條漸近線的距離為(  )
A、
3
B、3
C、
3
m
D、3m

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},則∁UA=(  )
A、{1,3,5,6}
B、{2,3,7}
C、{2,4,7}
D、{2,5,7}

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科目:高中數學 來源: 題型:

為了研究男羽毛球運動員的身高x(單位:cm)與體重y(單位:kg)的關系,通過隨機抽樣的方法,抽取5名運動員測得他們的身高與體重關系如下表:
身高(x) 172 174 176 178 180
體重(y) 74 73 76 75 77
①從這5個人中隨機的抽取2個人,求這2個人體重之差的絕對值不小于2kg的概率;
②求回歸直線方程
y
=bx+a.

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同步練習冊答案
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