【題目】給出以下三個命題：
①若
，則
；
②在
中，若
，則
；
③在一元二次方程
中，若
，則方程有實數(shù)根．
其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題均為真命題的是________．
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【題目】已知命題
；命題
函數(shù)
在區(qū)間
上有零點．
（1）當
時，若
為真命題，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若命題
是命題
的充分不必要條件，求實數(shù)
的取值范圍．
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【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線交于
兩點，且設定點
，求
的值.
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【題目】在等腰直角三角形
中，
，點
是邊
上異于
的一點，光線從點出發(fā)，經(jīng)
反射后又回到原點，光線
經(jīng)過
的重心.
（1）建立適當?shù)淖鴺讼担埱?/span>的重心
的坐標；
（2）求點的坐標；
（3）求
的周長及面積.
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【題目】一次考試中，五名學生的數(shù)學、物理成績?nèi)缦卤硭荆?/span>
學生 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
數(shù)學(x分) | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
物理(y分) | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
（1）要從5名學生中選2人參加一項活動，求選中的學生中至少有一人的物理成績高于90分的概率；
（2）請在所給的直角坐標系中畫出它們的散點圖，并求這些數(shù)據(jù)線性回歸方程
．
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【題目】（1）某校夏令營有3名男同學A、B、C和3名女同學X、Y、Z，其年級情況如下表：
一年級 | 二年級 | 三年級 | |
男同學 | A | B | C |
女同學 | X | Y | Z |
現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同)．
①用表中字母列舉出所有可能的結果；
②設M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，求事件M發(fā)生的概率．
（2）節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈．這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮．那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是多少？
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【題目】給定橢圓
：
，稱圓心在原點
，半徑為
的圓是橢圓的“準圓”.若橢圓的一個焦點為
，其短軸上的一個端點到
的距離為
.
（1）求橢圓的方程和其“準圓”方程；
（2）設橢圓短軸的一個端點為
，長軸的一個端點為
，點
是“準圓”上一動點，求三角形
面積的最大值.
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【題目】再直角坐標系中，定義兩點
，
間的“直角距離”為
，現(xiàn)有下列命題：
①若
，
是
軸上兩點，則
②已知
，
，則
為定值
③原點
到直線
上任一點的直角距離
的最小值為
④設
且
，
，若點
是在過與
的直線上，且點到點與的“直角距離”之和等于
，那么滿足條件的點只有
個.
其中的真命題是____________.（寫出所有真命題的序號）
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