【題目】如圖，四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
，
，且
底面.
(1)證明：平面
平面
；
(2)若二面角
為
，求
與平面所成角的正弦值.
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【題目】如圖，已知三棱錐A-BPC中，
，M為AB的中點，D為PB的中點，且
為正三角形.
（1）求證：
平面APC；
（2）若
，
，求三棱錐D-BCM的體積.
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【題目】已知定點
，動點P是圓M：
上的任意一點，線段NP的垂直平分線和半徑MP相交于點Q．
求
的值，并求動點Q的軌跡C的方程；
若圓
的切線l與曲線C相交于A，B兩點，求
面積的最大值．
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【題目】已知
的內角
、
、
的對邊分別為
、
、
，
為內一點，若分別滿足下列四個條件：
①
；
②
；
③
；
④
；
則點分別為的（ ）
A.外心、內心、垂心、重心B.內心、外心、垂心、重心
C.垂心、內心、重心、外心D.內心、垂心、外心、重心
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【題目】如圖（1），等腰梯形
，
，
，
，
，
分別是
的兩個三等分點，若把等腰梯形沿虛線
、
折起，使得點
和點
重合，記為點
， 如圖（2）．
（1）求證：平面
平面
；
（2）求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值．
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【題目】如圖，已知四棱錐
的底面是邊長為
的菱形，
，點E是棱BC的中點，
，點P在平面ABCD的射影為O，F為棱PA上一點．
1
求證：平面
平面BCF；
2若
平面PDE，
，求四棱錐
的體積．
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【題目】給出以下三個命題：
①若
，則
；
②在
中，若
，則
；
③在一元二次方程
中，若
，則方程有實數根．
其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題均為真命題的是________．
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【題目】某市政府為了節約生活用電，計劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一戶居民月用電量標準a，用電量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費
為此，政府調查了100戶居民的月平均用電量
單位：度
，以
，
，
，
，
，
分組的頻率分布直方圖如圖所示．
根據頻率分布直方圖的數據，求直方圖中x的值并估計該市每戶居民月平均用電量
的值；
用頻率估計概率，利用的結果，假設該市每戶居民月平均用電量X服從正態分布
估計該市居民月平均用電量介于
度之間的概率；
利用的結論，從該市所有居民中隨機抽取3戶，記月平均用電量介于度之間的戶數為
，求的分布列及數學期望
．
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