Question

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，且設定點，求的值.

Answer 1

【答案】（1）普通方程為，C直角坐標方程為；（2）

【解析】

（1）消去參數t即可得直線l普通方程，利用，化簡整理可得曲線的直角坐標方程；（2）根據直線過的定點設直線l參數方程，把直線的參數方程代入曲線C的方程，化為關于t的一元二次方程后利用參數t的幾何意義可得結論.

（1）由直線的參數方程消去，得普通方程為.

等價于，

將，代入上式，得曲線的直角坐標方程為，

即.

（2）點在直線上，所以直線的參數方程可以寫為（為參數），

將上式代入，得.

設，對應的參數分別為，，則，，

所以

.