【題目】再直角坐標系中，定義兩點
，
間的“直角距離”為
，現有下列命題：
①若
，
是
軸上兩點，則
②已知
，
，則
為定值
③原點
到直線
上任一點的直角距離
的最小值為
④設
且
，
，若點
是在過與
的直線上，且點到點與的“直角距離”之和等于
，那么滿足條件的點只有
個.
其中的真命題是____________.（寫出所有真命題的序號）
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【題目】給出以下三個命題：
①若
，則
；
②在
中，若
，則
；
③在一元二次方程
中，若
，則方程有實數根．
其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題均為真命題的是________．
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【題目】某市政府為了節約生活用電，計劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一戶居民月用電量標準a，用電量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費
為此，政府調查了100戶居民的月平均用電量
單位：度
，以
，
，
，
，
，
分組的頻率分布直方圖如圖所示．
根據頻率分布直方圖的數據，求直方圖中x的值并估計該市每戶居民月平均用電量
的值；
用頻率估計概率，利用的結果，假設該市每戶居民月平均用電量X服從正態分布
估計該市居民月平均用電量介于
度之間的概率；
利用的結論，從該市所有居民中隨機抽取3戶，記月平均用電量介于度之間的戶數為
，求的分布列及數學期望
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商家在某一天統計前5名顧客掃微信紅包所得金額分別為5.9元，5.7元，4.7元，3.3元，2.1元，商家從這5名顧客中隨機抽取3人贈送禮品.
（Ⅰ）求獲得禮品的3人中恰好有2人的紅包超過5元的概率；
（Ⅱ）商家統計一周內每天使用微信支付的人數
與每天的凈利潤
（單位：元），得到如下表：
| 12 | 16 | 22 | 25 | 26 | 29 | 30 |
| 60 | 100 | 210 | 240 | 150 | 270 | 330 |
根據表中數據用最小二乘法求與的回歸方程
（
，
的計算結果精確到小數點后第二位）并估計使用微信支付的人數增加到36人時，商家當天的凈利潤為多少（計算結果精確到小數點后第二位）？
參考數據及公式：
①
，
；
；
②回歸方程：（其中
，
）
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【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐
中，
，
，
，點
在
上，且
．
（1）證明：
面
；
（2）在棱
上是否存在一點
，使三棱錐
是正三棱錐？證明你的結論．
（3）求以
為棱，
與
為面的二面角
的大小．
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【題目】現采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數值的隨機數，指定0，1表示沒有擊中目標，2，3，4，5，6，7， 8，9表示擊中目標，以4個隨機數為一組，代表射擊4次的結果，經隨機模擬產生了 20組隨機數：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根據以上數據估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為__________．
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【題目】過拋物線
(其中
)的焦點
的直線交拋物線于
兩點，且兩點的縱坐標之積為
．
(1)求拋物線
的方程；
(2)當
時，求
的值；
(3)對于
軸上給定的點
(其中
)，若過點
和
兩點的直線交拋物線的準線
點，求證：直線
與軸交于一定點．
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【題目】已知函數
是定義在
上的奇函數，當
時，
，給出下列命題：
①當
時，
②函數有3個零點
③
的解集為
④
，都有
其中正確命題的個數是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
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