【題目】某學校在校學生2 000人，為了學生的“德、智、體”全面發展，學校舉行了跑步和登山比賽活動，每人都參加而且只參與其中一項比賽，各年級參與比賽的人數情況如下表：
高一年級 | 高二年級 | 高三年級 | |
跑步人數 | a | b | c |
登山人數 | x | y | z |
其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校參與登山的人數占總人數的 
.為了了解學生對本次活動的滿意程度，從中抽取一個200人的樣本進行調查，則高三年級參與跑步的學生中應抽取( )
A.15人
B.30人
C.40人
D.45人
【答案】D
【解析】全校參與登山的人數是2 000× 
＝500，所以參與跑步的人數是1 500，應抽取 
＝150，c＝150× 
＝45(人)．
所以答案是：D.
【考點精析】利用簡單隨機抽樣和分層抽樣對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性．簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎，通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才采用這種方法；先將總體中的所有單位按照某種特征或標志（性別、年齡等）劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本．
狀元及第系列答案
同步奧數系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對某校高三年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區服務的次數，根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖.
分組 | 頻數 | 頻率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 24 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30] | 2 | 0.05 |
合計 | M | 1 |
（1）求出表中M，p及圖中a的值；
（2）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區服務的次數在區間[10,15)內的人數；
（3）估計這次學生參加社區服務人數的眾數、中位數以及平均數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓 
: 
，直線 
： 
．
（1）設點 
是直線 上的一動點，過 
點作圓 的兩條切線，切點分別為 
，求四邊形 
的面積的最小值；
（2）過 作直線 的垂線交圓 于 
點， 
為 關于 
軸的對稱點，若 
是圓 上異于 
的兩個不同點，且滿足： 
，試證明直線 
的斜率為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系內，已知點 
， 
，圓 
的方程為 
，點 
為圓上的動點.
（1）求過點 
的圓 的切線方程.
（2）求 
的最大值及此時對應的點 的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一臺機器由于使用時間較長，生產的零件有一些缺損，按不同轉速生產出來的零件有缺損的統計數據如下表所示.
轉速x(轉/秒) | 16 | 14 | 12 | 8 |
每小時生產有缺損零件數y(個) | 11 | 9 | 8 | 5 |
（1）作出散點圖；
（2）如果y與x線性相關，求出回歸直線方程；
（3）若實際生產中，允許每小時的產品中有缺損的零件最多為10個，那么機器的運轉速度應控制在什么范圍內？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設P為雙曲線 
右支上一點，M，N分別是圓（x+4）2+y2=4和（x﹣4）2+y2=1上的點，設|PM|﹣|PN|的最大值和最小值分別為m，n，則|m﹣n|=（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在 
上的函數滿足 
,當 
時, 
.
（1）求證： 
為奇函數;
（2）求證： 為 上的增函數;
（3）解關于 
的不等式: 
(其中 
且 
為常數).
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