Question

【題目】設P為雙曲線 右支上一點，M，N分別是圓（x+4）2+y2=4和（x﹣4）2+y2=1上的點，設|PM|﹣|PN|的最大值和最小值分別為m，n，則|m﹣n|=（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7

Answer 1

【答案】C
【解析】解：圓C1：（x+4）2+y2=4的圓心為（﹣4，0），半徑為r1=2；

圓C2：（x﹣4）2+y2=1的圓心為（4，0），半徑為r2=1，

設雙曲線 的左右焦點為F1（﹣4，0），F2（4，0），

連接PF1，PF2，F1M，F2N，

可得|PF1|﹣|PF2|=2是定值，|PM|=|PF1|+r1，

|PN|=（|PF2|﹣r2），所以|PM|﹣|PN|的最大值2a+r1+r2=5，

|PM|=|PF1|﹣r1，

|PN|=（|PF2|+r2），所以|PM|﹣|PN|的最小值：2a﹣r1﹣r2=﹣1．

可得m=5，n=﹣1，則|m﹣n|=6．

故選：C．