Question

【題目】一臺(tái)機(jī)器由于使用時(shí)間較長，生產(chǎn)的零件有一些缺損，按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的零件有缺損的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示.

轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)	16	14	12	8
每小時(shí)生產(chǎn)有缺損零件數(shù)y(個(gè))	11	9	8	5

（1）作出散點(diǎn)圖；
（2）如果y與x線性相關(guān)，求出回歸直線方程；
（3）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個(gè)，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

【答案】
（1）解：作散點(diǎn)圖如圖所示．

（2）解：由散點(diǎn)圖可知y與x線性相關(guān)，故可設(shè)回歸直線方程為 ＝bx＋a.
可算得， ＝12.5， ＝8.25， ， ，
∴ ，a＝ －b ≈8.25－0.73×12.5＝－0.875.
∴所求回歸直線方程為 ＝0.73x－0.875
（3）解：令 ＝10，得0.73x－0.875＝10，解得x≈15.
即機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在15轉(zhuǎn)/秒內(nèi)
【解析】（1）根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)可以作出散點(diǎn)圖。
（2）由散點(diǎn)圖可知y與x線性相關(guān)，通過設(shè)回歸直線方程，由回歸直線方程計(jì)算公式可以求出方程。
（3）通過令＝10,將其代入方程，可以解出x的值。