Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系內，已知點 ， ，圓 的方程為 ，點 為圓上的動點.

（1）求過點 的圓 的切線方程.
（2）求 的最大值及此時對應的點 的坐標.

Answer 1

【答案】
（1）解：當 存在時，設過點 切線的方程為 ，
∵圓心坐標為 ，半徑 ，
∴ ，計算得出 ，
∴所求的切線方程為 ；
當 不存在時方程 也滿足，
綜上所述，所求的直線方程為 或
（2）解：設點 ，則由兩點之間的距離公式知
，
要 取得最大值只要使 最大即可，
又 為圓上點，所以 ，
∴ ，
此時直線 ，
由 ，
計算得出 （舍去）或 ，
∴點 的坐標為
【解析】（1）當切線的斜率存在時，設出切線的點斜式方程，化為一般是方程，根據圓心到切線的距離為半徑，列方程求出k的值，注意切線的斜率不存在的情況。
（2）利用兩點間的距離公式得到，將問題轉化為求圓上點到原點的距離的最大值問題，直線OC的方程與圓的方程聯立，求出點P的坐標。
【考點精析】利用點斜式方程對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知直線的點斜式方程：直線經過點，且斜率為則：．