Question

【題目】在直角△ABC中，AC＝，BC＝1，點D是斜邊AB上的動點，將△BCD沿著CD翻折至△B'CD，使得點B'在平面ACD內的射影H恰好落在線段CD上，則翻折后|AB'|的最小值是_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

過點B′作B′H⊥CD于E，連結BH，AH，設∠BCD＝∠B′CD＝α，則有B′H＝sinα，CH＝cosα，∠ACE＝﹣α，由此利用余弦定理、勾股定理能求出當α＝時，AB′取得最小值.

過點B′作B′H⊥CD于H，連結BH，AH，設∠BCD＝∠B′CD＝α，

則有B′H＝sinα，CH＝cosα，∠ACH＝﹣α，

在△AHC中，由余弦定理得：

AH2＝AC2+CH2﹣2×CH×AC×cos∠ACH＝3+cos2α﹣2cosαcos（ ﹣α）

＝3+cos2α﹣2sinαcosα，

在Rt△AHB′中，由勾股定理得：

AB'2＝AH2+B′H2＝3+cos2α﹣2sinαcosα+sin2α＝4﹣sin2α，

∴當α＝時，AB′取得最小值.

故答案為：.