Question

【題目】已知點M（x，y）滿足

（1）求點M的軌跡E的方程；

（2）設過點N（﹣1，0）的直線l與曲線E交于A，B兩點，若△OAB的面積為（O為坐標原點）．求直線l的方程．

Answer 1

【答案】（1）（2）或

【解析】

（1）根據幾何意義可知，點滿足動點到定點的距離和為，且，所以點滿足橢圓的定義，寫出軌跡方程；（2）首先分直線與軸垂直和軸不垂直兩種情況討論，當斜率存在時，與橢圓方程聯立，設交點，，根據條件可知 ，即，利用根與系數的關系求，即得直線的方程.

解：（1）由已知，動點到點，的距離之和為，

且，所以動點的軌跡為橢圓.而，，所以，

所以動點的軌跡的方程為.

（2）當直線與軸垂直時，，，此時，

則，不滿足條件．

當直線與軸不垂直時，設直線的方程為，

由得，

所以，.

而，

由得.

所以，則，所以，

所以直線的方程為或．