Question

【題目】某保險公司有一款保險產品的歷史收益率（收益率利潤保費收入）的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）試估計這款保險產品的收益率的平均值；

（2）設每份保單的保費在20元的基礎上每增加元，對應的銷量為（萬份）．從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對應數據：

元	25	30	38	45	52
銷量為（萬份）	7.5	7.1	6.0	5.6	4.8

由上表，知與有較強的線性相關關系，且據此計算出的回歸方程為．

（ⅰ）求參數的值；

（ⅱ）若把回歸方程當作與的線性關系，用（1）中求出的收益率的平均值作為此產品的收益率，試問每份保單的保費定為多少元時此產品可獲得最大利潤，并求出最大利潤．注：保險產品的保費收入每份保單的保費銷量．

Answer 1

【答案】（1）;（2）（ⅰ）;（ⅱ）99萬元

【解析】試題分析：（1）根據平均值為；（2）（ⅰ）先求得； ，由，得．解得；（ⅱ）易得這款保險產品的保費收入為 當，即每份保單的保費為60元時，保費收入最大為360萬元預計這款保險產品的最大利潤為萬元．

試題解析：（1）收益率的平均值為 ．

（2）（ⅰ）；

由，得．解得．

（ⅱ）設每份保單的保費為元，則銷量為．

則這款保險產品的保費收入為萬元．

于是， ．

所以，當，即每份保單的保費為60元時，保費收入最大為360萬元．

預計這款保險產品的最大利潤為萬元．