Question

【題目】已知正方體的棱長為，點分別是棱的中點，點在平面內，點在線段上，若，則的最小值為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

取B1C1中點O，則MO⊥面A1B1C1D1，即MO⊥OP，可得點P在以O為圓心，2以半徑的位于平面A1B1C1D1內的半圓上．即O到A1N的距離減去半徑即為PQ長度的最小值，作OH⊥A1N于N，可得OH=，PQ長度的最小值為．

如圖，取B1C1中點O，則MO⊥面A1B1C1D1，即MO⊥OP，

∵，則OP=2，∴點P在以O為圓心，2以半徑的位于平面A1B1C1D1內的半圓上．

可得O到A1N的距離減去半徑即為PQ長度的最小值，

作OH⊥A1N于N，

△A1ON的面積為4×=6，

∴，可得OH=，∴PQ長度的最小值為．

故答案為：