Question

【題目】如圖，在三棱錐中，底面，且，，，、分別是、的中點.

(1)求證：平面平面；

(2)求二面角的平面角的大小.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）證明過程詳見解析；（Ⅱ）．

【解析】

（Ⅰ）已知SB、AB、BC兩兩互相垂直，故可建立空間直角坐標系如下圖．根據線段長度可求出相應點的坐標，從而可推出，則，所以平面平面BCD．

（Ⅱ）求出兩個平面的法向量，利用法向量夾角與二面角平面角的關系求出平面角的大小．

（Ⅰ）．

又因，所以建立如上圖所示的坐標系．

所以A（2，0，0），，，

D（1，0，1），，S（0，0，2）

易得，，，

又，

又

又因，

所以平面平面BCD．

（Ⅱ）又

設平面BDE的法向量為，

則,即

所以

又因平面SBD的法向量為

所以

由圖可得二面角為銳角，所以二面角的平面角的大小為．