Question

【題目】（1）求與橢圓有共同焦點且過點的雙曲線的標準方程；

（2）已知拋物線的焦點在軸上，拋物線上的點到焦點的距離等于5，求拋物線的標準方程和的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2），．

【解析】

試題（1）由題意得可得橢圓的焦點坐標為和，設出雙曲線的方程：，得，又雙曲線過點，可得，從而求解的值，得到雙曲線的方程；（2）設拋物線的方程為，根據拋物線的定義點到焦點的距離等于等于點到準線的距離為，即，求解的值，得到拋物線的方程，從而求解實數的值．

試題解析：（1）橢圓的焦點為，，

設雙曲線的標準方程為（，），則．

又雙曲線過點， ．

綜上，得，，

所求雙曲線的標準方程為．

（2）設拋物線方程為（），則焦點，準線方程為，

根據拋物線的定義，點到焦點的距離等于，也就是到準線的距離為，則， ，

因此，拋物線方程為，

又點在拋物線上，于是， ．