【題目】已知橢圓
的離心率為
，兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)的連線構(gòu)成的三角形面積為
.
(I)求橢圓
的方程;
(II)設(shè)與圓
相切的直線
交橢圓于
,
兩點(diǎn)(
為坐標(biāo)原點(diǎn))，
的最大值.
【答案】I.
；Ⅱ.2
【解析】
I:根據(jù)離心率得到
，由三角形面積公式得到
，進(jìn)而求出參數(shù)值，和方程；Ⅱ：當(dāng)AB
x軸時，
，當(dāng)AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為
，根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系得到
，由
=
，借助于韋達(dá)定理表示求解即可.
I.由題設(shè)：
兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)的連線構(gòu)成的三角形面積為
，
解得
∴橢圓C的方程為
Ⅱ.設(shè)
1.當(dāng)ABx軸時，
2.當(dāng)AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為
由已知
，得
設(shè)三角形OAB的高為h即圓的半徑,直線和圓的切點(diǎn)為M點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系得到：=，
把代入橢圓方程消去y，
整理得
,
有
得
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時等號成立.
當(dāng)
時，
綜上所述
名師點(diǎn)撥卷系列答案
英才計(jì)劃期末調(diào)研系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
如圖所示的空間幾何體，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角為
.且點(diǎn)E在平面ABC上的射影落在
的平分線上．
（1）求證：DE//平面ABC；
（2）求二面角E—BC—A的余弦；
（3）求多面體ABCDE的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E：
的離心率是
，
，
分別為橢圓E的左右頂點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，
的面積為
直線l過點(diǎn)
且與橢圓E交于P，Q兩點(diǎn)．
求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
求
面積的最大值；
設(shè)直線
與直線
交于點(diǎn)N，證明：點(diǎn)N在定直線上，并寫出該直線方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為七檔（五級），相對應(yīng)空氣質(zhì)量的七個類別，指數(shù)越大，說明污染的情況越嚴(yán)重，對人體危害越大．
指數(shù) | 級別 | 類別 | 戶外活動建議 |
| Ⅰ | 優(yōu) | 可正常活動 |
| Ⅱ | 良 | |
| Ⅲ | 輕微污染 | 易感人群癥狀有輕度加劇，健康人群出現(xiàn)刺激癥狀，心臟病和呼吸系統(tǒng)疾病患者應(yīng)減少體積消耗和戶外活動． |
| 輕度污染 | ||
| Ⅳ | 中度污染 | 心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇，運(yùn)動耐受力降低，健康人群中普遍出現(xiàn)癥狀，老年人和心臟病、肺病患者應(yīng)減少體力活動． |
| 中度重污染 | ||
| Ⅴ | 重污染 | 健康人運(yùn)動耐受力降低，由明顯強(qiáng)烈癥狀，提前出現(xiàn)某些疾病，老年人和病人應(yīng)當(dāng)留在室內(nèi)，避免體力消耗，一般人群應(yīng)盡量減少戶外活動． |
現(xiàn)統(tǒng)計(jì)邵陽市市區(qū)2016年1月至11月連續(xù)60天的空氣質(zhì)量指數(shù)，制成如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求這60天中屬輕度污染的天數(shù)；
（2）求這60天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值；
（3）一般地，當(dāng)空氣質(zhì)量為輕度污染或輕度污染以上時才會出現(xiàn)霧霾天氣，且此時出現(xiàn)霧霾天氣的概率為
，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，求在未來2天里，邵陽市恰有1天出現(xiàn)霧霾天氣的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
，
為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）若函數(shù)
的圖象在
處的切線與直線
垂直，求
的值；
（2）關(guān)于
的不等式
在
上恒成立，求的取值范圍；
（3）討論函數(shù)極值點(diǎn)的個數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示,已知在矩形
中,
,
,
平面
,且
.
（1）問當(dāng)實(shí)數(shù)
在什么范圍時,
邊上能存在點(diǎn)
,使得
？
（2）當(dāng)邊上有且僅有一個點(diǎn)使得時,求二面角
的余弦值大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在
中,
,
,
,點(diǎn)
在邊
上,點(diǎn)
關(guān)于直線
的對稱點(diǎn)分別為
,則
的面積的最大值為
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有下列四個命題：
①“若a2+b2＝0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2+b2≠0”
②若事件A與事件B互斥，則P（A∪B）＝P（A）+P（B）；
③在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要條件；
④若α、β是兩個相交平面，直線mα，則在平面β內(nèi)，一定存在與直線m平行的直線．
上述命題中，其中真命題的序號是_____．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解某養(yǎng)殖產(chǎn)品在某段時間內(nèi)的生長情況，在該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了120件樣本，測量其增長長度（單位：
），經(jīng)統(tǒng)計(jì)其增長長度均在區(qū)間
內(nèi)，將其按
，
，
，
，
，
分成6組，制成頻率分布直方圖，如圖所示其中增長長度為
及以上的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品．
（Ⅰ）求圖中
的值；
（Ⅱ）已知這120件產(chǎn)品來自于
，
兩個試驗(yàn)區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表：
|
| 合計(jì) | |
優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品 | 20 | ||
非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品 | 60 | ||
合計(jì) |
將聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有
的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品與，兩個試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系，并說明理由；
下面的臨界值表僅供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
）
（Ⅲ）以樣本的頻率代表產(chǎn)品的概率，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件進(jìn)行分析研究，計(jì)算抽取的這4件產(chǎn)品中含優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的件數(shù)
的分布列和數(shù)學(xué)期望
．
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