Question

【題目】空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為七檔（五級(jí)），相對(duì)應(yīng)空氣質(zhì)量的七個(gè)類(lèi)別，指數(shù)越大，說(shuō)明污染的情況越嚴(yán)重，對(duì)人體危害越大．

指數(shù)	級(jí)別	類(lèi)別	戶(hù)外活動(dòng)建議
	Ⅰ	優(yōu)	可正常活動(dòng)
	Ⅱ	良
	Ⅲ	輕微污染	易感人群癥狀有輕度加劇，健康人群出現(xiàn)刺激癥狀，心臟病和呼吸系統(tǒng)疾病患者應(yīng)減少體積消耗和戶(hù)外活動(dòng)．
		輕度污染
	Ⅳ	中度污染	心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇，運(yùn)動(dòng)耐受力降低，健康人群中普遍出現(xiàn)癥狀，老年人和心臟病、肺病患者應(yīng)減少體力活動(dòng)．
		中度重污染
	Ⅴ	重污染	健康人運(yùn)動(dòng)耐受力降低，由明顯強(qiáng)烈癥狀，提前出現(xiàn)某些疾病，老年人和病人應(yīng)當(dāng)留在室內(nèi)，避免體力消耗，一般人群應(yīng)盡量減少戶(hù)外活動(dòng)．

現(xiàn)統(tǒng)計(jì)邵陽(yáng)市市區(qū)2016年1月至11月連續(xù)60天的空氣質(zhì)量指數(shù)，制成如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求這60天中屬輕度污染的天數(shù)；

（2）求這60天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值；

（3）一般地，當(dāng)空氣質(zhì)量為輕度污染或輕度污染以上時(shí)才會(huì)出現(xiàn)霧霾天氣，且此時(shí)出現(xiàn)霧霾天氣的概率為，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，求在未來(lái)2天里，邵陽(yáng)市恰有1天出現(xiàn)霧霾天氣的概率．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ;(3) .

【解析】試題分析: （1）根據(jù)頻率分布直方圖得各小長(zhǎng)方形面積等于對(duì)應(yīng)區(qū)間的概率，先求出60天中屬輕度污染對(duì)應(yīng)區(qū)間的概率，再根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)與對(duì)應(yīng)頻率乘積得所求天數(shù)，（2）根據(jù)平均值等于各區(qū)間組中值與對(duì)應(yīng)概率乘積的和，可求出平均值，（3）先求出現(xiàn)霧霾天氣的概率：空氣質(zhì)量為輕度污染或輕度污染以上對(duì)應(yīng)概率的，再根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)確定2天中恰有1天出現(xiàn)霧霾天氣的概率.

試題解析:（1）依題意知，輕度污染即空氣質(zhì)量指數(shù)在之間，共有天．　

（2）由直方圖知60天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值為

．

（3）空氣質(zhì)量為輕度污染或輕度污染以上的概率，

∴出現(xiàn)霧霾概率為，

∴未來(lái)2天里，恰有1天為霧霾天氣的概率．