Question

【題目】在中,,,,點在邊上,點關于直線的對稱點分別為,則的面積的最大值為

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

解三角形，建立坐標系，設AD斜率為k，用k表示出B′縱坐標，代入面積公式得出面積關于k的函數，根據k的范圍和函數單調性求出面積最大值．

由余弦定理可得AC2＝AB2+BC2﹣2ABBCcosB＝12+9﹣2×233，

∴AC，且AC2+BC2＝AB2，

∴AC⊥BC，

以C為原點，以CB，CA為坐標軸建立平面直角坐標系，如圖所示：

設直線AD的方程為y＝kx，

當D與線段AB的端點重合時，B，B'，C'在同一條直線上，不符合題意，

∴則k，設B′（m，n），顯然n＜0，

則，解得n，

∵CC′∥BB′，

∴S△BB′C′＝S△BB′C，

令f（k）（k），則f′（k），

令f′（k）＝0可得k或k（舍），

∴當k時，f′（k）＞0，當k時，f′（k）＜0，

∴當k時，f（k）取得最大值f（）．

故選：D．