Question

【題目】已知函數.

(1)若的定義域和值域均是，求實數的值；

(2)若對任意的，總有，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ;(2)

【解析】試題分析：（1）先將函數進行配方得到對稱軸，判定出函數f（x）在[1，a]上的單調性，然后根據定義域和值域均為[1，a]建立方程組，解之即可；（2）將a與2進行比較，將條件“對任意的x1，x2∈[1，a+1]，總有|f（x1）-f（x2）|≤4”轉化成對任意的x1，x2∈[1，a+1]，總有f（x）max-f（x）min≤4恒成立即可．

試題解析：(1)∵，

∴在上是減函數，又定義域和值域均為，∴，

即，解得.

(2)若，又，且，

∴， ，

∵對任意的，總有，

∴，即，解得，

又，∴，

若， ， ，

顯然成立，

綜上， .