Question

【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，且對(duì)任意的n∈N* ， 均有an ， Sn ， 成等差數(shù)列，則an= ．

Answer 1

【答案】n
【解析】解：∵各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ，
對(duì)任意n∈N* ， 總有an ， Sn ， an2成等差數(shù)列，
∴2Sn=an+an2 ， 2Sn﹣1=an﹣1+an﹣12 ，
兩式相減，得2an=an+an2﹣an﹣1﹣an﹣12 ，
∴an+an﹣1=（an+an﹣1）（an﹣an﹣1），
又an ， an﹣1為正數(shù)，∴an﹣an﹣1=1，n≥2，
∴{an}是公差為1的等差數(shù)列，
當(dāng)n=1時(shí)，2S1=a1+a12 ， 得a1=1，或a1=0（舍），
∴an=n．
所以答案是：n．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)，掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．