Question

2013年3月2日，國家環保部發布了新修訂的《環境空氣質量標準》．其中規定：居民區的PM2．5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2．5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米． 某城市環保部門隨機抽取了一居民區去年20天PM2．5的24小時平均濃度的監測數據，數據統計如下：

組別	PM2．5濃度 （微克/立方米）	頻數（天）	頻率
第一組	(0,25]	5	0．25
第二組	(25,50]	10	0．5
第三組	(50,75]	3	0．15
第四組	(75,100)	2	0．1

(Ⅰ)從樣本中PM2．5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨機抽取2天，求恰好有一天PM2．5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率；
（Ⅱ）求樣本平均數，并根據樣本估計總體的思想，從PM2．5的年平均濃度考慮，判斷該居民區的環境是否需要改進？說明理由．

Answer 1

（1）0.6
（2）該居民區的環境需要改進

試題分析：(Ⅰ) 設PM2.5的24小時平均濃度在(50,75]內的三天記為，PM2.5的24小時平均濃度在(75,100)內的兩天記為．
所以5天任取2天的情況有：，，，，，，，，共10種．               4分
其中符合條件的有：
，，，，，共6種．      6分
所以所求的概率．                         8分
（Ⅱ）去年該居民區PM2.5年平均濃度為：（微克/立方米）．  10分
因為，所以去年該居民區PM2.5年平均濃度不符合環境空氣質量標準，故該居民區的環境需要改進．                       12分
點評：本小題主要考查頻率分布表、古典概型、統計等基礎知識，考查數據處理能力、運算求解能力以及應用意識，考查必然與或然思想等