Question

7．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）	8	3	4	5
銷售額y（萬(wàn)元）	54	26	39	41

根據(jù)上表可得回歸方程y=bx+a中的b為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為（　　）

• A． 47.4 萬(wàn)元
• B． 57.7萬(wàn)元
• C． 49.4萬(wàn)元
• D． 62.4萬(wàn)元

Answer 1

分析 廣告費(fèi)用x與銷售額y（萬(wàn)元）的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)（$\overline{x}$，$\overline{y}$），代入樣本中心點(diǎn)（$\overline{x}$，$\overline{y}$），求出a的值，寫出線性回歸方程．將x=6代入回歸直線方程，得y，可以預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額．

解答 解：$\overline{x}$=$\frac{8+3+4+5}{4}$=5，$\overline{y}$=$\frac{54+26+39+41}{4}$=40，
由線性回歸方程：$\widehat{y}$=9.4x+$\widehat{a}$，則$\widehat{a}$=$\overline{y}$-9.4$\overline{x}$=-7，
∴線性回歸方程：$\widehat{y}$=9.4x-7.5，
模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)，即x=6時(shí)，即$\widehat{y}$=9.4×6-7=49.4，
據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額49.4，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．