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18.已知(x+$\sqrt{2}$)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,則(a0+a2+a4+a6+a8+a102-(a1+a3+a5+a7+a92的值為(  )
A.0B.1C.-1D.2

分析 利用賦值法,令x=1,求出a0+a1+a2+…+a10的值,令x=-1求出a0-a1+a2+…+a10的值.利用平方差公式化簡(a0+a2+a4+a6+a8+a102-(a1+a3+a5+a7+a92即可得解.

解答 解:(x+$\sqrt{2}$)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10
令x=1,可得:(1+$\sqrt{2}$)10=a0+a1+a2+…+a10
令x=-1可得:($\sqrt{2}-1$)10=a0-a1+a2+…+a10
則(a0+a2+a4+a6+a8+a102-(a1+a3+a5+a7+a92=(a0+a1+a2+…+a10)(a0-a1+a2+…+a10)=$[(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)]^{10}$=1.
故選:B.

點評 本題主要考查二項式定理的應用,注意根據題意,分析所給代數式的特點,通過給二項式的x賦值,求展開式的系數和,可以簡便的求出答案,屬于基礎題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

6.已知復數Z為純虛數,若(z+2)2-8i也是純虛數,則Z的虛部為(  )
A.2B.-2C.-2iD.2或-2

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

9.菜農定期使用低害殺蟲農藥對蔬菜進行噴灑,以防止害蟲的危害,但采集上市時蔬菜仍存有少量的殘留農藥,食用時需要用清水清洗干凈,下表是用清水x(單位:千克) 清洗該蔬菜1千克后,蔬菜上殘留的農藥y(單位:微克) 的統計表:
x12345
 y5854392910
(1)在下面的坐標系中,描出散點圖,并判斷變量x與y的相關性;
(2)若用解析式$\widehaty=c{x^2}+d$作為蔬菜農藥殘量$\widehaty$與用水量x的回歸方程,令ω=x2,計算平均值$\overlineω$與$\overline y$,完成以下表格(填在答題卡中),求出$\widehaty$與x的回歸方程.(c,d精確到0.1)
ω1491625
y5854392910
${ω_i}-\overlineω$-10-7-2514
${y_i}-\overline y$20161-28
(3)對于某種殘留在蔬菜上的農藥,當它的殘留量低于20微克時對人體無害,為了放心食用該蔬菜,請
估計需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜?(精確到0.1,參考數據$\sqrt{5}≈2.236$)
(附:線性回歸方程$\widehaty=bx+a$中系數計算公式分別為;$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{(\overline x)}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{({x_i}-\overline x)({y_i}-\overline y})}}{{\sum_{i=1}^n{{{({x_i}-\overline x)}^2}}}}$,$a=\overline y-b\overline x$)

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

6.已知向量$\overrightarrow a$,$\overrightarrow{b}$為兩個互相垂直的單位向量,向量$\overrightarrow c$滿足$(\overrightarrow a-\overrightarrow c)•(2\overrightarrow b-\overrightarrow c)$=0,則$|\overrightarrow c{|_{max}}$=$\sqrt{5}$.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

13.已知函數f(x)=$\frac{a+lnx}{x}$在點(1,f(1))處的切線與x軸平行.
(1)求實數a的值及f(x)的極值;
(2)是否存在區間$(t,t+\frac{2}{3})$(t>0),使得f(x)在此區間上存在極值點和零點?若存在,求出實數t的取值范圍,若不存在,請說明理由;
(3)如果對任意x1、x2∈[e2,+∞],有|f(x1)-f(x2)|≥k|$\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}$|,求實數k的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

3.已知a=($\frac{3}{5}$)${\;}^{-\frac{1}{3}}$,b=($\frac{5}{3}$)${\;}^{\frac{1}{4}}$,c=($\frac{3}{2}$)${\;}^{-\frac{3}{4}}$,則a,b,c的大小關系是(  )
A.c<a<bB.a<b<cC.b<a<cD.c<b<a

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

10.橢圓的中心在坐標原點,焦點在x軸上,左右頂點分別為A1、A2,上下頂點分別為B1、B2,F2為右焦點,延長B2F2與A2B1交于點P,若∠B2PA2為鈍角,則該橢圓離心率的取值范圍是(  )
A.$({\frac{{\sqrt{5}-2}}{2},0})$B.$({0,\frac{{\sqrt{5}-2}}{2}})$C.$({0,\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}})$D.$({\frac{{\sqrt{5}-1}}{2},1})$

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

7.某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如表:
廣告費用x(萬元)8345
銷售額y(萬元)54263941
根據上表可得回歸方程y=bx+a中的b為9.4,據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為(  )
A.47.4 萬元B.57.7萬元C.49.4萬元D.62.4萬元

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

8.20名學生某次數學成績(單位:分)的頻率分布直方圖如圖:
(Ⅰ)求a的值,并估計這20名學生的平均成績;
(Ⅱ)從成績在[50,90)的學生中任選2人,求恰好有1人的成績在[50,70)中的概率.

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同步練習冊答案
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