Question

【題目】如圖，正方形 的邊長為2， 為 的中點，射線 從 出發，繞著點 順時針方向旋轉至 ，在旋轉的過程中，記 為 ， 所經過的在正方形 內的區域（陰影部分）的面積 ，那么對于函數 有以下三個結論：

① ；② 對任意 ，都有 ；
③ 對任意 ，且 ，都有 ；
其中所有正確結論的序號是；

Answer 1

【答案】①②
【解析】解：設 交正方形 于點 ，如圖所示：

①當 時，∵

∴

,故①正確

②∵根據題意可知，當 時， 表示射線 未經過正方形的面積，

∴ 表示正方形

∴

∵ ，且

∴ 成立，故正②確

③不妨設

∵則由題意可知，從 到 ，陰影部分面積不斷擴大，即有

∴

∵ 即

∴ ，故③錯誤

故答案為①②

主要考查對函數圖像的理解及運用能力。