Question

【題目】已知曲線C： + =1，直線l： （t為參數(shù)）
（1）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程．
（2）過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：對于曲線C： + =1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，

故曲線C的參數(shù)方程為 ，（θ為參數(shù)）．

對于直線l： ，

由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；

（2）解：設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P（2cosθ，3sinθ）．

P到直線l的距離為 ．

則 ，其中α為銳角．

當(dāng)sin（θ+α）=﹣1時(shí)，|PA|取得最大值，最大值為 ．

當(dāng)sin（θ+α）=1時(shí)，|PA|取得最小值，最小值為 ．

【解析】（1）聯(lián)想三角函數(shù)的平方關(guān)系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲線C的參數(shù)方程，直接消掉參數(shù)t得直線l的普通方程；（2）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P（2cosθ，3sinθ）．由點(diǎn)到直線的距離公式得到P到直線l的距離，除以sin30°進(jìn)一步得到|PA|，化積后由三角函數(shù)的范圍求得|PA|的最大值與最小值．