Question

對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，當(dāng)時(shí)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202832102546.png" style="vertical-align:middle;" />，則稱為倍值函數(shù).若是倍值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ▲  .

Answer 1

的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202832399535.png" style="vertical-align:middle;" />，則有。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202832430730.png" style="vertical-align:middle;" />，所以在定義域上單調(diào)遞增。所以當(dāng)時(shí)有，。依題意可得，即有兩個(gè)不同的解。

如圖要使得方程有兩個(gè)不同的解即函數(shù)與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則直線的斜率大于0且小于與曲線相切時(shí)候的斜率。設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，則有，解得，所以，即