Question

袋中裝有大小相同的黑球和白球共個(gè)，從中任取個(gè)都是白球的概率為．現(xiàn)甲、乙兩人從袋中輪流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取 ，每次摸取個(gè)球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球時(shí)終止．用表示取球終止時(shí)取球的總次數(shù)．
（1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；
（2）求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

(1)袋中原有白球的個(gè)數(shù)為.
（2）取球次數(shù)的概率分布列為：

數(shù)學(xué)期望為.

解析試題分析：(1)設(shè)袋中原有個(gè)白球，可得方程，解得.
（2）由題意，的可能取值為.
由古典概型概率的計(jì)算公式，計(jì)算可得分布列為：

進(jìn)一步應(yīng)用期望的計(jì)算公式，即得所求.
試題解析：(1)設(shè)袋中原有個(gè)白球，則從個(gè)球中任取個(gè)球都是白球的概率為 2分
由題意知，化簡(jiǎn)得．
解得或（舍去）        5分
故袋中原有白球的個(gè)數(shù)為        6分
（2）由題意，的可能取值為.
；；
；.
所以取球次數(shù)的概率分布列為：