Question

【題目】若函數有三個不同的零點，則實數的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

令，可得，令，可得，令，令，其中且，作出函數的圖象，根據函數有三個零點可得出的兩根的取值范圍，利用二次函數的零點分布得出關于實數的不等式組，可求得實數的取值范圍.

，則.

令，可得，

令，則，即，設，

構造函數，其中且，

則，令，得，

列表如下：

	單調遞增	單調遞增	極大值	單調遞減

函數（且）的圖象如下圖所示：

由于函數有三個不同的零點，而關于的二次方程至多有兩個根.

當關于的二次方程有兩根時，設這兩根分別為、，則，，

此時，，解得；

若，則，關于的二次方程為，兩根分別為，，

在且時無實根，只有一個實根，

此時，函數只有兩個零點，不合乎題意.

綜上所述，實數的取值范圍是.

故選：B.