Question

【題目】當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z= +（m2﹣2m）i為
（1）實(shí)數(shù)？
（2）虛數(shù)？
（3）純虛數(shù)？

Answer 1

【答案】
（1）解：z為實(shí)數(shù)，則虛部m2﹣2m=0，

可得 ，

解得m=2，

∴m=2時(shí)，z為實(shí)數(shù)．

（2）解：z為虛數(shù)，則虛部m2﹣2m≠0，且m≠0，

解得m≠2且m≠0．

當(dāng)m≠2且m≠0時(shí)，z為虛數(shù)．

（3）解：z為純虛數(shù)，則 ，

解得m=﹣3，

∴當(dāng)m=﹣3時(shí)，z為純虛數(shù)

【解析】（1）復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則虛部為零，求得m的實(shí)數(shù)值；（2）復(fù)數(shù)是虛數(shù)，則虛部不為零，可求得m的實(shí)數(shù)值；（3）復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)部為零，虛部不為零，即可求得m的實(shí)數(shù)值．
【考點(diǎn)精析】利用復(fù)數(shù)的定義對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，和分別叫它的實(shí)部和虛部．