Question

【題目】已知集合A={x∈R|ax2﹣3x+2=0，a∈R}．
（1）若A是空集，求a的取值范圍；
（2）若A中只有一個元素，求a的值，并把這個元素寫出來．

Answer 1

【答案】
（1）解：若A是空集，則方程ax2﹣3x+2=0無解，故△=9﹣8a＜0，解得a＞ ，

故a的取值范圍為（ ，+∞）

（2）解：若A中只有一個元素，則a=0 或△=9﹣8a=0，解得a=0 或 a= ．

當a=0時，解ax2﹣3x+2=0 可得 x= ．

當a= 時，解ax2﹣3x+2=0 可得 x= ．

故A中的元素為 和

【解析】（1）若A是空集，則方程ax2﹣3x+2=0無解，故△=9﹣8a＜0，由此解得a的取值范圍．（2）若A中只有一個元素，則a=0 或△=9﹣8a=0，求出a的值，再把a的值代入方程ax2﹣3x+2=0，解得x的值，即為所求
【考點精析】本題主要考查了元素與集合關系的判斷的相關知識點，需要掌握對象與集合的關系是，或者，兩者必居其一才能正確解答此題．