Question

【題目】已知向量 與 互相垂直，其中 ．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若 ， 求cosφ的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ 與 互相垂直，則 ，

即sinθ=2cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1得 ，又 ，

∴

（2）解：0＜φ＜ ， ，

∴﹣ ＜θ﹣φ＜ ，則cos（θ﹣φ）= = ，

∴cosφ=cos[θ﹣（θ﹣φ）]=cosθcos（θ﹣φ）+sinθsin（θ﹣φ）=

【解析】（1）根據(jù)兩向量垂直，求得sinθ和cosθ的關(guān)系代入sin2θ+cos2θ=1中求得sinθ和cosθ的值．（2）先利用φ和θ的范圍確定θ﹣φ的范圍，進而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得cos（θ﹣φ）的值，進而利用cosφ=cos[θ﹣（θ﹣）]根據(jù)兩角和公式求得答案．
【考點精析】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用的相關(guān)知識點，需要掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；;（3） 倒數(shù)關(guān)系：才能正確解答此題．