【題目】在矩形ABCD中，對角線AC與相鄰兩邊所成的角為α，β，則cos2α+cos2β=1．類比到空間中一個正確命題是：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，對角線AC1與相鄰三個面所成的角為α，β，γ，則有 ．
【答案】cos2α+cos2β+cos2γ=2
【解析】解：我們將平面中的兩維性質，類比推斷到空間中的三維性質．
由在長方形中，設一條對角線與其一頂點出發的兩條邊所成的角分別是α，β，
則有cos2α+cos2β=1，
我們根據長方體性質可以類比推斷出空間性質，
∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，
對角線AC1與過A點的三個面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分別為α，β，γ，
∴cosα= 
，cosβ= 
，cosγ= 
，
∴cos2α+cos2β+cos2γ
= 
=2．
所以答案是：cos2α+cos2β+cos2γ=2．
【考點精析】認真審題，首先需要了解類比推理(根據兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性,推測其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質的推理,叫做類比推理)．
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【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB= 
=AC=2，E，F分別為A1C1 ， BC的中點． 
（1）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；
（2）求證：C1F∥平面ABE．
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【題目】某校開設A、B、C、D、E五門選修課，要求每位同學彼此獨立地從中選修3門課程．某甲同學必選A課程，不選B課程，另從其余課程中隨機任選兩門課程．乙、丙兩名同學從五門課程中隨機任選三門課程．
（1）求甲同學選中C課程且乙、丙同學未選C課程的概率；
（2）用X表示甲、乙、丙選中C課程的人數之和，求X的分布列和數學期望．
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【題目】如圖1，在△ABC中， 
， 
，點D是BC的中點． （ I）求證： 
；
（ II）直線l過點D且垂直于BC，E為l上任意一點，求證： 
為常數，并求該常數；
（ III）如圖2，若 
，F為線段AD上的任意一點，求 
的范圍．
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【題目】已知數列{an}滿足an+1= 
an2﹣ nan+1（n∈N*），且a1=3．
（1）計算a2 ， a3 ， a4的值，由此猜想數列{an}的通項公式，并給出證明；
（2）求證：當n≥2時，ann≥4nn ．
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【題目】已知函數f（x）=|x+2|﹣|x+a|
（1）當a=3時，解不等式f（x）≤ 
；
（2）若關于x的不等式f（x）≤a解集為R，求a的取值范圍．
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【題目】某公司為獲得較好的收益，每年要投入一定資金用于廣告促銷，經調查，每年投入廣告費
（百萬元），可增加銷售額約為
（百萬元）（
）
（1）若該公司當年的廣告費控制在4百萬元之內，則應該設入多少廣告費，才能使該公司獲得的收益最大？
（2）現該公司準備共投入6百萬元，分別用于廣告促銷售和技術改造，經預測，每設入技術改造費
（百萬元），可增加銷售額約為
（百萬元），請設計一種資金分配方案，使該公司由此獲得最大收益.（注：收益
銷售額
成本）
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