Question

【題目】某冷飲店為了解氣溫變化對其營業額的影響，隨機記錄了該店1月份銷售淡季中5天的日營業額y（單位：百元）與該地當日最低氣溫x（單位：℃）的數據，如下表所示：

x	3	6	7	9	10
y	12	10	8	8	7

（Ⅰ）判定y與x之間是正相關還是負相關，并求回歸方程 = x+
（Ⅱ）若該地1月份某天的最低氣溫為6℃，預測該店當日的營業額
（參考公式： = = ， = ﹣ ）．

Answer 1

【答案】解：（I）由散點圖知：y與x之間是負相關；

因為n=5， =7， =9， （ ﹣5 ）=275﹣5×72=30； （xiyi﹣5 ）=294﹣5×7×9=﹣21．

所以b=﹣0.7，

= ﹣ =9﹣（﹣0.7）×7=13.9

故回歸方程為y=﹣0.7x+13.9…（8分）

（Ⅱ）當x=6時，y=﹣0.7×6+13.9=9.7．

故預測該店當日的營業額約為970元

【解析】（Ⅰ）隨著x的增加，y減小，故y與x的是負相關，該地當日最低氣溫x和日營業額y的平均數，得到這組數據的樣本中心點，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數，代入樣本中心點求出a的值，寫出線性回歸方程．（Ⅱ）將x=6，即可求得該店當日的營業額．