Question

【題目】已知是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，為非正的常數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.若存在實(shí)數(shù)，使得的定義域與值域都為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由題意得出函數(shù)在上單調(diào)遞減，結(jié)合題意得出，由題意得出，兩式相加得出，可得出，從而可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.

函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，適合.

當(dāng)且時(shí)，函數(shù)為減函數(shù).

設(shè)，則，，

此時(shí)，，且該函數(shù)在上單調(diào)遞增，

所以，函數(shù)在實(shí)數(shù)集上單調(diào)遞減，

由題意可得，則點(diǎn)和點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且這兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.

若，則這兩點(diǎn)均為第二象限，都在直線的上方，不可能關(guān)于直線對(duì)稱；

若，則這兩點(diǎn)均為第四象限，都在直線的下方，不可能關(guān)于直線對(duì)稱.

因此，.

由，得，兩式相加得，

即，（舍去）或，則.

代入，得，，又，.

因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：B.