Question

（本小題滿分12分）已知高二年級的某6名學生，獨立回答某類問題時答對的概率都是0.5，而將這6名同學平均分為甲、乙、丙3個小組后，每個小組經過兩名同學討論后再回答同類問題時答對此類問題的概率都是0.7，若各個同學或各個小組回答問題時都是相互獨立的．
（Ⅰ）這6名同學平均分成3組，共有分法多少種？
（Ⅱ）若分組后，3個小組中恰有2組能答對此類問題的概率是多少？
（Ⅲ）若要求獨立回答，則這6名學生中至多有4人能答對此類問題的概率是多少？

Answer 1

（Ⅰ）15（Ⅱ）（Ⅲ）

（Ⅰ）所求的方法數是；……4分
（Ⅱ）由獨立重復試驗知，這3個小組中恰有2組答對此類問題的概率
；……8分
（Ⅲ）由對立事件的概率，至多4人答對此類問題的概率為1減去至少5人答對此類問題的概率，即．…12分
本題考查均勻分組問題、相互獨立事件同時發生的概率、對立事件的概率加法公式，屬基本題