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有10道單項選擇題，每題有4個選項。某人隨機選其中一個答案（每個選項被選出的可能性相同），求答對多少題的概率最大？并求出此種情況下概率的大小.（保留兩位有效數字）

解：設X為答對題的個數，則X～B(10,

),
設P(X=k)最大，則

，解得

, 所以k=2
所以答對2道題的概率最大，此概率為

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某電視臺有A、B兩種智力闖關游戲，甲、乙、丙、丁四人參加，其中甲乙兩人各自獨立進行游戲A，丙丁兩人各自獨立進行游戲B.已知甲、乙兩人各自闖關成功的概率均為

，丙、丁兩人各自闖關成功的概率均為

.
(I )求游戲A被闖關成功的人數多于游戲B被闖關成功的人數的概率；
(II) 記游戲A、B被闖關成功的總人數為

，求

的分布列和期望.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分，（Ⅰ）問7分，（Ⅱ）問6分）
某單位為綠化環境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株。設甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為

和

，且各株大樹是否成活互不影響。求移栽的4株大樹中：
（Ⅰ）至少有1株成活的概率；
（Ⅱ）兩種大樹各成活1株的概率。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設一次試驗成功的概率為p,現進行16次獨立重復試驗.當p=__________時,成功次數的標準差最大,其最大值為__________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

一臺儀器每啟動一次都隨機地出現一個5位二進制數

A₁

A₂

A₃

A₄

A₅

A=
其中A₁=1，A_k(k=2,3,4,5)為0的概率為

，為1的概率為

.例如若A=10001,其中A₁= A₅=1，A₂= A₃= A₄=0.記m= A₁+A₂+ A₃+ A₄+ A₅,求啟動儀器一次時，
（1）P(m="3) " (2)P(m≤3)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知高二年級的某6名學生，獨立回答某類問題時答對的概率都是0.5，而將這6名同學平均分為甲、乙、丙3個小組后，每個小組經過兩名同學討論后再回答同類問題時答對此類問題的概率都是0.7，若各個同學或各個小組回答問題時都是相互獨立的．
（Ⅰ）這6名同學平均分成3組，共有分法多少種？
（Ⅱ）若分組后，3個小組中恰有2組能答對此類問題的概率是多少？
（Ⅲ）若要求獨立回答，則這6名學生中至多有4人能答對此類問題的概率是多少？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知隨機變量X服從正態分布