Question

“a＜0”是方程“ax²+2x+1=0至少有一個負數根”的

 

條件．

Answer 1

分析：我們先判斷“a＜0”時，方程“ax²+2x+1=0至少有一個負數根”是否成立，再判斷方程“ax²+2x+1=0至少有一個負數根”時，“a＜0”是否成立，然后結合充要條件的定義，即可得到答案．

解答：解：當a＜0時，△=4-4a＞0，
由韋達定理知x₁•x₂=

1

a

＜0，
故此一元二次方程有一個正根和一個負根，符合題意；
當ax²+2x+1=0至少有一個負數根時，a可以為0，
因為當a=0時，該方程僅有一根為-

1

2

，
所以a不一定小于0．
由上述推理可知，“a＜0”是方程“ax²+2x+1=0至少有一個負數根”的充分不必要條件．
故答案為：充分不必要

點評：本題考查的知識點是充要條件的定義，其中方程“ax²+2x+1=0”是中對系數a的討論是解答本題的易忽略點，希望引起重視．