Question

“a＞0”是“方程ax²-3x-1=0至少有一個負數根”的（　　）

A．充分必要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：我們先判斷“a＞0”時，方程“方程ax²-3x-1=0至少有一個負數根”是否成立，再判斷方程“方程ax²-3x-1=0至少有一個負數根”時，“a＞0”是否成立，然后結合充要條件的定義，即可得到答案．

解答：解：當a＞0時，△=9+4a＞0，
由韋達定理知x₁•x₂=-

1

a

＜0，
故此一元二次方程有一個正根和一個負根，
所以“a＞0”是“方程ax²-3x-1=0至少有一個負數根”的充分條件；
反之，當方程ax²-3x-1=0至少有一個負數根時，a可以為0，
因為當a=0時，該方程僅有一根為-

1

3

，
所以a不一定大于0．
由上述推理可知，“a＜0”是方程“方程ax²-3x-1=0至少有一個負數根”的充分不必要條件．
故選C

點評：本題考查的知識點是充要條件的定義，其中方程ax²-3x-1=0中對系數a的討論是解答本題的易忽略點，希望引起重視．