Question

a＜0是方程ax²+2x+1=0至少有一個負數根的（　　）

• A、必要不充分條件
• B、充分不必要條件
• C、充分必要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：先求△＞0時a的范圍，結合韋達定理，以及特殊值a=1來判定即可．

解答：解：方程ax²+2x+1=0有根，則△=2²-4a≥0，得a≤1時方程有根，
當a＜0時，x₁x₂=

1

a

＜0，方程有負根，又a=1時，方程根為x=-1，
顯然a＜0?方程ax²+2x+1=0至少有一個負數根；
方程ax²+2x+1=0至少有一個負數根，不一定a＜0．
a＜0是方程ax²+2x+1=0至少有一個負數根的充分不必要條件．
故選B．

點評：本題考查一元二次方程的根的分布于系數的關系，充要條件的判定，是中檔題．