Question

給出下列命題：
①a^mbⁿ=（ab）^m+n；
②若f（x）是奇函數(shù)，則f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對(duì)稱；
③a＜0是方程ax²+2x+1=0有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根的充分不必要條件；
④設(shè)有四個(gè)函數(shù)y=x-1，y=x3，y=x

1

2

，y=x4，其中y隨x增大而增大的函數(shù)有3個(gè)．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則判斷．②利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)平移關(guān)系判斷．③利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．④利用增函數(shù)的定義判斷．

解答：解：①由指數(shù)冪的運(yùn)算法則知（ab）^m+n=a^m+nb^m+n，所以①錯(cuò)誤．
②若f（x）是奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）關(guān)于（0，0）對(duì)稱，將函數(shù)f（x）向右平移一個(gè)單調(diào)，得到f（x-1），此時(shí)函數(shù)f（x-1）關(guān)于（1，0）對(duì)稱，所以②正確．
③當(dāng)a=0時(shí)，方程等價(jià)為2x+1=0，解得x=-

1

2

＜0．此時(shí)滿足條件．當(dāng)a≠0，若方程有兩個(gè)互異的實(shí)根，則兩根之積為

1

a

＜0，解得a＜0．若方程有兩個(gè)負(fù)實(shí)根，則

1 a ＞0 - 2 a ＜0 △=4-4a≥0

，解得0＜a≤1，綜上a≤1，所以a＜0是方程ax²+2x+1=0有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根的充分不必要條件，所以③正確．
④函數(shù)y=x^-1，y=x⁴在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，y=x

1

2

，y=x3在定義域內(nèi)單調(diào)遞增函數(shù)，所以④錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)性質(zhì) 的綜合應(yīng)用，要求熟練掌握相關(guān)的函數(shù)性質(zhì)．