Question

“a＜0”是“方程ax²+2x+1=0有一正一負(fù)根”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：根據(jù)根的分別，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．

解答：解：當(dāng)a=0時(shí)，方程ax²+2x+1=0等價(jià)為2x+1=0，即x=-

1

2

，此時(shí)不滿足條件．
當(dāng)a≠0時(shí)，要使ax²+2x+1=0有一正一負(fù)根，
則

△=4-4a＞0 1 a ＜0

，
即

a＜1 a＜0

，解得a＜0，
∴“a＜0”是“方程ax²+2x+1=0有一正一負(fù)根”的充要條件．
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用方程根的分布是解決本題的關(guān)鍵．